У меня есть только одна идея как сделать это без своего сервера.
Берем бесплатный хостинг с возможностью установления прав на файлы, делаем там файлы типа record1.txt; record2.txt и т.д., и устанавливаем на них максимальные права, пишем в своей программе код загрузки и изменения(метод put) файлов,
Code
Function PostHighscore(score)
For tmp = 1 To кол-во_мест_в_таблице
tmp_r = Загрузить_удаленный_файл_в_строку("http://vash-hosting.com/record"+(кол-во_мест_в_таблице-tmp)+".txt")
If score>tmp_r Then Вгрузить_файл_на_сервер("http://vash-hosting.com/record"+(кол-во_мест_в_таблице-tmp)+".txt", score)
Next
End Function
только такое вот чудо взломать легко...